Se você acertasse de encontrar alguém, você não marcaria um horário sem combinar um lugar; nem você combinaria um lugar sem marcar um horário. Então as coordenadas reais para encontrar alguém requerem quatro números: três coordenadas de espaço, e uma coordenada de tempo. Você nunca diria a um amigo, “nos encontramos amanhã às 8 horas”. Onde?! “Encontro você na esquina da 33rd e 3rd”. Quando?! Nós sabemos, intuitivamente, que precisamos de coordenadas de espaço e tempo juntas, para fazer a vida transcorrer de uma forma que faça sentido. Então a ideia de que vivemos em quatro dimensões não deveria ser surpreendente para as pessoas. Nós tomamos isso como dado, na verdade. [1]
A narrativa de Tyson é sedutora, principalmente porque ela é muito simples, qualquer pessoa pode entende-la. É praticamente uma constatação do óbvio. Porém o que a torna tão simples, tão intuitiva, é justamente porque ela contradiz os princípios fundamentais da Teoria da Relatividade, porque a descrição de Tyson só faz sentido se concebermos, como Newton e os mecanicistas clássicos, que o tempo é absoluto.
Em primeiro, lugar é importante entender que nem todas as culturas pensam o tempo da mesma forma. Um estudo histórico e antropológico conduzido por E. P. Thompson mostrou que a nossa forma de pensar o tempo está condicionada a revolução industrial e a implementação do relógio mecânico nas fábricas para medir a eficiência da produção. Para ilustrar o caráter cultural do tempo, Thompson recorre a uma série de relatos antropológicos, vejamos [2]:
Pierre Bourdieu investigou mais detalhadamente as atitudes dos camponeses cabilas (na Argélia) com relação ao tempo em anos recentes: "Uma atitude de submissão e de indiferença imperturbável em relação à passagem do tempo, que ninguém sonha em controlar, empregar ou poupar... A pressa é vista como uma falta de compostura combinada com ambição diabólica". O relógio é às vezes conhecido como "a oficina do diabo"; não há horas precisas de refeições; "a noção de um compromisso com hora marcada é desconhecida; eles apenas combinam de se encontrar 'no próximo mercado'". Uma canção popular diz:
"É inútil correr atrás do mundo, Ninguém jamais o alcançarás."
Em sua descrição bem observada da ilha Aran, Synge nos dá um exemplo clássico:
Enquanto caminho com Michael, alguém muitas vezes vem falar comigo para perguntar que horas são. No entanto, poucas pessoas têm bastante familiaridade com a noção moderna de tempo para compreender de forma menos vaga a convenção das horas, e quando lhes informo a hora do meu relógio, eles não ficam satisfeitos e querem saber quanto tempo ainda lhes resta até o crepúsculo'
Na ilha, o conhecimento geral do tempo depende, bastante curiosamente, da direção do vento. Quase todas as cabanas são construídas [...] com duas portas uma em frente da outra, e a mais abrigada das duas fica aberta durante todo o dia para deixar entrar luz no interior. Se o vento é norte, a porta do sul fica aberta, e o movi-mento da sombra do umbral sobre o chão da cozinha indica a hora; porém, assim que o vento muda para o sul, a outra porta é aberta. e as pessoas, que jamais pensam em fazer um relógio de sol primitivo, ficam perdidas [...].
Quando o vento é do norte, a velha senhora prepara as minhas refeições com bastante regularidade: mas, nos outros dias. ela freqüentemente prepara o meu chá às três horas em vez das seis [...]
O que eu quero chamar a atenção que, diferente do que Tyson diz, a concepção do tempo e de sua medida é antes de tudo um fator cultural. Segundo um estudo empreendido por M. Jammer, no livro Concepts of Simultaneity [3], até onde se sabe, foi Poincaré o primeiro estudioso a escrever uma monografia tratando sobre a ontologia do tempo e de sua medida, em um ensaio de 1898, para a Revista de Metafísica e Moral da França, com o nome sugestivo de "A Medida do Tempo" [4]. Após discutir os conceitos de tempo quantitativo e qualitativo (ou psicológico) e derrubar todos os argumentos em favor do tempo absoluto, Poincaré faz um comentário bastante provocativo [4]:
De dois relógios não temos o direito de dizer que um funciona, bem e o outro funciona mal; podemos dizer apenas que é vantajoso nos reportarmos às indicações do primeiro.
[...] Não temos a intuição direta da simultaneidade, nem a da igualdade de duas durações.
Se cremos ter essa intuição, é uma ilusão.
Nós a compensamos com o auxílio de algumas regras que aplicamos quase sempre sem perceber.
Mas qual é a natureza dessas regras?
Não há regra geral, não há regra rigorosa; há uma multidão de pequenas regras aplicáveis a cada caso particular.
Essas regras não se impõem a nós, e poderíamos divertir-nos inventando outras; contudo, não poderíamos nos afastar delas sem complicar muito o enunciado das leis da física, da mecânica e da astronomia.
Portanto escolhemos essas regras não porque elas sejam verdadeiras, mas porque são as mais cômodas, e poderíamos resumi-las dizendo: “A simultaneidade de dois eventos, ou a ordem de sua sucessão, e a igualdade de duas durações devem ser definidas de tal modo que o enunciado das leis naturais seja tão simples quanto possível. Em outros termos, todas essas regras, todas essas definições são apenas fruto de um oportunismo inconsciente.”
Há indícios de que esse texto teria sido fundamental para Einstein desenvolver seu ensaio sobre a relatividade de 1905 [3]. Seja qual for o caso, Einstein apresenta um exemplo muito semelhante ao proposto por Tyson, ao falar sobre a definição de tempo e simultaneidade.
Consideremos um sistema de coordenadas em que sejam válidas as equações da Mecânica de Newton Iremos chama-lo de «sistema em repouso», para verbalmente o distinguirmos dos sistemas de coordenadas que mais tarde vamos introduzir, e para precisar ideias. Se um ponto material estiver em repouso em relação a este sistema de coordenadas, a sua posição em relação a ele pode determinar-se mediante o emprego de réguas rígidas e a utilização de métodos da geometria euclidiana, e pode exprimir-se em coordenadas cartesianas.
Se quisermos descrever o movimento de um ponto material, não teremos mais do que dar o valor das suas coordenadas em função do tempo. Mas devemos agora ter em atenção que uma tal descrição matemática só tem sentido físico se definirmos claramente o que aqui se entende por <<Tempo>>. Temos que ter em conta que todas as nossas apreciações em que intervém o tempo são sempre apreciações sobre acontecimentos simultâneos. Quando eu digo, por exemplo: «aquele trem chega aqui às 7 horas», isto significa: «a indicação 7 dada pelo ponteiro pequeno do meu relógio e a chegada do comboio são acontecimentos simultâneos» [5].
A descrição proposta por Einstein é muito parecida com a de Tyson e isso apenas reforçaria que o argumento do astrofísico é consistente. Porém, veja o que Einstein escreve a seguir [5]:
Poderia parecer que todas as dificuldades em que tropeça a definição de «tempo» poderiam ser eliminadas se; em vez de tempo, eu dissesse «posição do ponteiro pequeno do meu relógio»; uma tal definição satisfaz, de fato, quando se trata de definir «tempo» exclusivamente para o lugar em que se encontra colocado o relógio; mas a definição já não basta quando se pretenda estabelecer uma relação temporal entre séries de acontecimentos que se desenrolam em lugares diversos, ou — o quê. equivale ao mesmo — quando se trata de localizar no tempo acontecimentos que se produzem longe do relógio.
Então como justificar a dimensionalidade do tempo?
Novamente, o primeiro pesquisador a relacionar o tempo como uma dimensão, foi Henri Poincaré [8].
Na concepção newtoniana o tempo não depende do estado de movimento dos corpos e, por isso, está desconectado do espaço. Nessa concepção, o tempo são apenas pontos, distribuídos de forma arbitrária. Embora pontos apresentem coordenadas, eles não apresentam dimensão. Portanto, mais uma vez a conexão que Tyson faz entre coordenadas e dimensão é equivocada.
O que Poincaré descobriu, via teoria de grupos, é que o movimento poderia ser interpretado como uma rotação hiperbólica, em um espaço de quatro dimensões. Ao invés de dizer que um corpo se desloca do ponto A para o ponto B, podemos dizer que o espaço e o tempo giraram. Para o tempo poder sofrer uma rotação, ele deve apresentar algo análogo a uma dimensão espacial. Posteriormente, Minkowski [9] se apropriou desse argumento e lançou as bases geométricas dessa nova estrutura que ele batizou de espaço-tempo.
Essa explicação não é tão intuitiva, nem simples. De fato, a natureza dimensional do tempo escapa a nossa percepção devido aos efeitos que contrariam nossa percepção cotidiana. A natureza dimensional do tempo surge do fato que dois amigos que desejem marcar um encontro, não irão conseguir acertar seus relógios, caso se movam muito próximo da velocidade da luz (para velocidades pequenas, esses efeitos são imperceptíveis, embora ainda existam).
Aprender física moderna costuma ser um desafio, pois muito de suas conclusões vão contra a nossa intuição, exigem uma capacidade muito grande de abstração, são observadas apenas em escalas incrivelmente grandes ou pequenas ou em velocidades muito próximas da luz.
Talvez a melhor forma de aprender física moderna seja por sua história e dos problemas que a geraram. Mas história exige responsabilidade e não deve ser contada de forma descautelosa, o profissional que pode realizar essa tarefa com eficiência é o historiador da ciência [10].
T. J. Shráddha
[1] Neil deGrasse Tyson Explains The End Of 'Interstellar' (Youtube), mas peguei a tradução do Gizmodo.
[2] Thompson, E. P. (1998). Costumes em Comum, p. 270-271.
[3] Jammer, M. (2006). Concepts of Simultaneity: From Antiquity to Einstein and Beyond.
[4] Poincaré, H. (2011). A Medida do Tempo. In: O Valor da Ciência. p. 32, 38-39. O ensaio original é de 1898.
[5] Einstein, A (1954). Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento. In: Textos Fundamentais da Física Moderna: O Princípio da Relatividade. p. 49-50. O ensaio original é de 1905.
[6] Poincaré, H. (1900). La Théorie de Lorentz et le principe de réaction.
[7] Poincaré, H. (1908). La Dynamique de l'Électron.
[8] Poincaré, H. (1905-1906). Sur la Dynamique de l'Électron. Poincaré escreveu esse ensaio em junho de 1905, publicou uma versão curta (5 páginas) nos anais da academia de ciência francesa. E submeteu, em julho, uma versão detalhada (48 páginas) na revista italainha, Circolo de Palermo, mas por um erro editorial, só saiu em janeiro de 1906.
[9] Minkowski, H. (1954). Espaço e Tempo. In: Textos Fundamentais da Física Moderna: O Princípio da Relatividade. O ensaio original é de 1908.
[10] Sobre porque a história das ciências exige mais do que formação em ciência, recomendo ler: Como Não Escrever sobre História da Física - Um Manifesto Historiográfico (Roberto de Andrade Martins, 2001)
